ভগ্নাংশ কী? উত্তরটা সরাসরি সজ্ঞার মাধ্যমে জানার আগে অনুধাবন করা যাক। এই যে একটি কন্টেন্ট যা ভগ্নাশের উপর লেখা হচ্ছে, এই পুরো কন্টেন্টটি না পরে যদি এর একটি অংশ পড়েন, তাহলে আপনি একটি ভগ্নাংশের ব্যবহার করলেন। একটি পেন্সিল যদি আপনি মাঝ বরাবর ভাঙ্গেন, তবেও আপনি ভগ্নাংশের জগতে প্রবেশ করলেন। পূর্ণ একটি কিছুকে ভেঙে একাধিক বস্তুতে পরিণত করলেই ভগ্নাংশের সৃষ্টি হচ্ছে।
ভগ্নাংশের গাণিতিক সজ্ঞা
যদি x, y এবং z তিনটি পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং এদের মধ্যে y ও z এর মান অশূন্য হয়, তাহলে (x × y, y × z) আকারের প্রতিটি ক্রমজোড়ই একটি অভিন্ন ভগ্নাংশকে প্রকাশ করবে। এদেরকে (x × z)/(y × z) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এক্ষেত্রে সাধারণভাবে বলতে গেলে উপরে যা থাকে তাকে বলা হয় লব এবং নিচে যা থাকে তাকে বলা হয় ঐ ভগ্নাংশটির হর।
এই সজ্ঞাটি বুঝতে অসুবিধা হচ্ছে? সহজে যদি বলি, x ও y দুটি সংখ্যা হলে x/y আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ বলে। যেখানে x হচ্ছে লব এবং y হচ্ছে হর।
কয়েকটি উদাহারণের সাহায্যে বুঝা যাক।
3/2, -7/9 দুটি ভগ্নাংশ। যেখানে লব হচ্ছে 3 এবং -7 ও হর হচ্ছে 2 ও 9।
ভগ্নাংশের প্রকারভেদ
ভগ্নাংশকে প্রধানত ৩ ভাগে ভাগ করা যায়। ভগ্নাংশের প্রকারভেদ তিনটি হলো:
১. প্রকৃত ভগ্নাংশ
২. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৩. মিশ্র ভগ্নাংশ
প্রকৃত ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশের হর বড়, লব ছোট অর্থাৎ যে ভগ্নাংশের মান 1 এর চেয়ে ছোট, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন 2/3, 7/49 ইত্যাদি। বাস্তব জীবনের উদাহারণ যদি দিতে হয় তবে বলা যেতে পারে, একজনের কাছে ২০ টি বিভিন্ন ধরনের বই আছে, যার মধ্যে ৫ টি বই গল্পের বই। তাহলে সবগুলো বইয়ের কত অংশ গল্পের বই? উত্তর হবে ৫/২০। এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।
আরও কিছু প্রকৃত ভগ্নাংশের উদাহারণ: ½, 7/14, 52/104 ইত্যাদি।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশের হর ছোট, লব বড় অর্থাৎ যে ভগ্নাংশের মান 1 এর চেয়ে বড়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন 3/2, 49/7 ইত্যাদি। প্রায়োগিক উদাহারণ দিতে গেলে উপরের উদাহারণটিকেই উলটো করে বলা যায়। অর্থাৎ, প্রকৃত ভগ্নাংশে আমরা বলেছিলাম সবগুলো বইয়ের গত অংশ গল্পের বই। এবার বলব সবগুলো বই গল্পের বইয়ের গত অংশ। তাহলে উত্তর আসবে ২০/৫। এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
আরও কিছু অপ্রকৃত ভগ্নাংশের উদাহারণ: 19/5, 57/6, 111/22 ইত্যাদি।
মিশ্র ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সাথে একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমন: 7 5/6 ইত্যাদি। মিশ্র ভগ্নাংশে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়।
মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করার পদ্ধতি
মিশ্র ভগ্নাংশকে খুব সহজেই অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়। আমরা জানি মিশ্র সংখ্যাতে একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ থাকে। মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশের জন্য নিচের ধাপ গুলো অবলম্বন করতে হয়।
- হরকে হর হিসেবেই রাখতে হবে। হর পরিবর্তীত হয় না, শুধু লব পরিবর্তিত হবে।
- হর এবং পূর্ণ সংখ্যাটিকে গুন করে গুনফলের সাথে লবকে যোগ করে যে যোগফল পাওয়া যায়, তাকে নতুন লব হিসেবে ব্যবহার করতে হবে।
ব্যাস, এভাবেই মিশ্র ভগ্নাংশটি হয়ে যাবে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। একটি উদাহারণ দেখা যাক।
7 5/6 ভগ্নাংশটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে প্রকাশের জন্য হর হিসেবে 6 কেই রাখতে হবে। আর 6 এর সাথে 7 গুন করে গুনফলের সাথে 5 যোগ করে নতুন লব বসাতে হবে। তাহলে আমরা একে নিম্নরূপে করতে পারি।
75/6 =(6 × 7) +5 /6 = 42+5/ 6 = 47/6
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করার পদ্ধতি
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশের জন্য যে ধাপগুলো অবলম্বন করতে হবে সেগুলো হলো:
- প্রথমে লবকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করতে হবে যেন একটি অংশকে হর দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা হয়ে যায়।
- এরপর নিচের দেখানো উদাহারণের নিয়মটি মেনে চলতে হবে।
47/6 = (42+5)/6 = 42/6 + 5/6 = 7+ 5/6 = 7 5/6
ভগ্নাংশ নিয়ে সাধারণ আলোচনা আপাতত এখানেই শেষ। আমাদের এই ওয়েবসাইটে এরকম আরও অনেক শিক্ষা মূলক লেখা রয়েছে। এগুলো থেকে আপনি অনেক কিছু শিখতে পারবেন সুতরাং পুরো ওয়েবসাইটকে ঘুরে দেখার আমন্ত্রণ রইল।
লিখেছেন- সাকিব মাহমুদ
